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课堂上学数学,生活中找数学、用数学—数学随笔集锦

[日期:2014-12-25] 来源:  作者: [字体: ]

课堂上学数学,生活中找数学、用数学

  数学是在客观实践中产生的,并逐步发展和完善起来的相对独立的知识体系。它源于实践,又服务于实践。

  作为数学教师,必须深刻理解数学同实践的紧密关系,掌握它们之间的能动反映。书本知识可以促进实践工作;反过来,丰富的实践活动也有利于书本知识的学习。这就告诉我们:教数学,要跳出书本之外,并能回到书本当中来。经过反复的学习实践,再学习再实践,学生对数学知识的理解将进一步加深,数学知识在实践中的应用将得到强化,两者相得益彰。

  (一)数学问题无时不有、无处不在。它存在于生活生产中,与生活生产紧密联系

  数学教学不能光凭书本,要和实践紧密结合起来,把抽象的知识具体化、形象化。

  数学课本上的知识,往往不完全体现知识形成的过程,比较单调枯燥,十分抽象。教师如果光凭书本,那么教学必是呆板乏味,不易为学生理解接受。书本知识是死的,但教师和学生是活生生的能动因素。因此,教师要根据教材和学生的特点,把死书活教。这就是加强直观教学,丰富实践性。

  数学教师都有这样的体会,概念和定律是教学中的难点,往往不易教得透彻。但如果教师把这些知识同实践结合起来,效果就会大相径庭。

  我在教学加法交换律时,首先向学生提出这样的问题:

  “我们班有多少名学生?”

  “48名。”大家异口同声。

  “第一、二两个小组有多少名学生?”

  “26名。”

  “第三、四两个小组有多少名学生?”

  “22名。”

  “现在第一、二两个小组和第三、四两个小组换一下座位。”

  学生有些莫名其妙,换座位干什么呢?

  我又问:“现在我们班有多少人?”

  “还是48人。”声音中充满着自信。

  “那么班级的总人数变没变呀?”

  “没变。”回答这样简单的问题简直是玩一样,但这却是相当关键的一问。

  当孩子们坐好后,我又走到第一组前边,让学生根据第一组男生人数和女生人数这两个条件编一道加法应用题,并列出算式计算。学生很快编出:“第一组有男生8人,女生6人,一共有多少人?”我随着学生的叙述,把算式写在黑板上。

  之后,我又让第一组的男女生调换座位,根据调换座位的情况再列一道加法算式。学生边说我边写。这时,黑板上出现:

  男生人数+女生人数=第一组人数

  8+6=14

  女生人数+男生人数=第一组人数

  6+8=14

  我用教鞭在黑板上指示一下,提高嗓门说:“同学们想一下,我们刚才换座位的情况,再比较一下黑板上的两个算式,看谁能发现什么规律?”

  学生都睁大了眼睛,稍加思考,便得出这样的结论:座位调换了,但总人数不变。

  我见时机已到,便进一步引导说:“把男生人数、女生人数分别看成一个加数,总人数看成和,你们能把这条规律再总结一下吗?”

  学生看着黑板上的算式,很自然地总结出:“调换加数的位置,和不变。”我即刻在算式下边写出了这句结论。这时黑板上出现了完整的解析公式:

  男生人数+女生人数=第一组人数

  8+6=14

  女生人数+男生人数=第一组人数

  6+8=14

  交换加数位置,和不变。

  一个十分抽象的加法交换律,就这样由感性到理性的引导过渡,使学生轻而易举地掌握了。

  再如行程问题。一个人自从学会走路以来的10多年里,哪一天不在走呢?他们上学走、放学走;在校内走,在野外走;徒步走,骑自行车走;坐汽车走,坐火车走--行走这种事对他们来说可算再熟悉不过了。然而一旦把行走的问题写到书本里,拿到课堂上,他们又忽然感到陌生起来。尤其对各种不同的走法和变量、自变量的函数关系,学生更觉得摸不着头脑。他们解答这类问题时往往不知从何入手,常常发生错误。

  为使学生进一步认识这类已熟悉的事物,我在教学行程问题之前先组织学生进行了有趣的表演。

  我让两个学生站在教室两侧,准备相对而行,我一说:“出发。”两个学生很快撞在一起,我立刻在黑板上画出他们行走的示意图,告诉学生这就叫相向而行,碰到一起就叫相遇。

  我再让两个学生背对背地站好,一声令下,他们便向相反的方向走去,一直走到墙根。我又在黑板上画出他们行走的示意图,告诉大家这就叫相背而行,到墙根停下的地方叫做终点。

  我再让两个学生一个在前慢行,一个在后快走,做一次追及表演。命令一下,快的很快把慢的追上……

  教室里一片欢笑,学生仿佛感到这不是在上课,是老师在领他们玩。但他们哪里知道,这样一玩竟不知不觉地理解了行程问题的概念和数量关系。

  (二)数学知识同实践的联系不是生硬牵强的,而是自然的、和谐的、艺术的结合

  数学知识蕴含在生活生产中,有的要靠我们去发现。只有教师头脑中树立正确的教学观,才能把数学的理性知识同实践有机地结合起来。生拉硬扯地捆绑式是不会促进数学教学的。

  有一次我带领学生看金鱼。在几根线绳围成的栏子里,并排摆着10多个大鱼缸,金鱼被学生一惊,立即活跃起来,鳍和尾不停地摆动,互相追逐又互相躲闪着,时而潜入水底,时而浮出水面。红的、绿的、白的,各色各样的金鱼都瞪着圆圆的大眼睛,警惕地游来游去。缸里的水是透明的,经阳光一照,为学生的观察提供了便利。大家观赏着,议论着,忽然一个同学提出了问题“谁能数出鱼缸里有多少条金鱼?”

  “这些鱼不停地游,谁也没法数出来。”许多学生都这么说。

  “有办法的,大家想想看。”我觉得学生的问题提得好,马上插了一句。

  学生一听,立刻凝神想着办法。

  “老师,我想出来了,如果把水倒出去,不就很容易数出条数吗?”

  我摇摇头:“那样鱼会生病的,不行。”

  “要用筐把鱼捞出来,数完再放进去。”

  “那样鱼会受惊的,也不是好办法。”

  “怎么办呢?”孩子们一筹莫展了。

  忽然,有一个学生眼睛一亮:“赵老师,我有办法。你看,每个缸里的鱼都有红、绿、白3种颜色,如果按不同颜色去数,可能就数出来了。”

  不知是因为疲倦,还是出于对学生的信任,金鱼这会儿越来越安静了。学生用手指点着,左数右数,果然数出了各色各样鱼的条数。

  忽然,又一个学生发现了新问题:“赵老师,您看缸里各种颜色的鱼同样多,如果每个缸都是这样的话,我们不但知道这一缸的金鱼数,还可以算出所有的金鱼数。”

  “你怎么知道每个缸的金鱼数一样多呢?”

  “你看,鱼缸都一样大,都是3种颜色的金鱼,我想,工人师傅在往鱼缸里投放金鱼的时候,一定是按一定数量的比例投放的,这是为了给人看才有意这样做的。”

  “你说的有道理,可能是这样的。待会儿问问养鱼的工人就知道了。”我心里暗暗地赞叹,一个不满10岁的孩子竟有这样的直觉思维和分析判断能力,看来,数学教学不能只重课内,还要重课外,重实践,这样儿童的智力才能得到充分的发展。孩子们数金鱼的方法不仅仅局限于数数,实际上已经运用了加法、乘法,还体现了归类、集合的思维方式。

  在实践中学,是我坚信不移的法则。有一回我和学生用车拉啤酒箱子。望着整车的箱子,我感到教育的契机来了。“谁能算出车上装了多少个啤酒箱子?”

  学生立刻七嘴八舌地议论起来,有的说一个一个地数,有的说一排一排地数,有的说一层一层地数。一个女孩摇着我的胳膊,“我有最简单的方法,老师,您听我说。”

  “好,大家都来听她的简便算法。”

  学生立刻静下来,这位女生慢条斯理地说:“你们看,车上的箱子摆成了一个长方体,长是5个箱子,宽是4个箱子,高是6个箱子,乘起来不就是120个箱子吗?”

  我由衷地感到,还是实践出真知呀!

  (三)书本知识同实践紧密结合,学生得到的是活生生的知识,掌握得牢固扎实

  为了使学生透彻理解时间的概念,我深深地思索着:百闻不如一见,理论需要实践。要想使学生真正掌握时间的计算单位,非得让学生亲自实践一下不可。于是,我打定了主意,在操场上画了一个半径4米的钟盘,把3条长短不同、颜色各异的布带固定在一根铁钎上做指针。

  上课了,我把学生带到操场,让他们围着钟盘站成一圈,然后我先领大家复习一下上一堂课学的时间单位和进率,便开始进行实践教学。

  “谁能先表演一次给大家看看?”我先叫几个学得好的学生试一试,于是便有4个学生应声而出,按照我的要求开始表演。他们一个拉起表示秒针的红布带迅跑,一个拉着表示分针的黑布带缓缓移动,一个拉着表示时针的布带若行若止,站在中间的一个学生手提铜锣报时,其余的学生站在周围观察着。别看他们家家有钟有表,每天都和钟表打交道,此刻让他们在钟盘上做实际表演,他们还有点为难了。他们虽然都知道时钟的3个针始终在走,也好像知道他们走得有快有慢,但到底快多少,慢多少,他们确实弄不清楚。在上节课上,我已经把3个针的走法给大家进行了讲解和演示,他们当时觉得很明白,但转而一想,又有点若明若暗了。

  现在,他们就要成为时间的主宰者了,不动脑筋可主宰不了这块天地。外面的学生看着里面学生有规则地运动,都在心里判断着,计算着,讨论着:秒针走1圈,分针应该走一格。时针走1格,秒针就得跑60圈。

  “为什么秒针跑一圈,分针才走1小格呢?”我启发大家回答问题。学生联系课堂上学到的知识,找到了正确的答案:“因为1分钟等于60秒。”“那么分针走1圈,时针走多少?”我追问。学生不假思索地回答:“分针走1圈时针走1小格。”我进一步启发:“好好想一想,这样做对吗?”学生陷入苦苦的思索中,又经过一番争论,大家终于理解了:“因为1小时时针要走5小格,所以分针走1圈,时针走5小格。”我又问:“时针走1小格,分针走多少?”学生立刻答出:“时针走1小格,分针走12小格。”就这样,一个复杂的时间进率问题,通过实践表演,便使学生形象地加深了理解。

实践证明,课堂上学数学,生活中用数学,把教学同生活实践恰当结合,符合儿童的认识规律,有利于知识的学习和智能的提高。

突出概念教学,重视形成知识结构

 

(一)知识概念教学

改革教材,主要是对原有教材重新进行调整和组合。这就使教材有了一个比较好的知识结构。而要把知识的基本结构教给学生,关键在于要有好的教学方法,我根据儿童的认知特点,在教法改革中充分运用知识迁移的原理,突出基本概念的教学,加强知识间的内在联系,适时进行渗透,使前面的学习为顺利地学习后面的知识打好基础,把新旧知识联系起来,使学生形成一个最佳的认知结构。这里不是一般地教给学生一个个知识,而是教给学生知识的基本结构。这种把教知识变为教知识结构,是我在教学中特别重视的环节。

首先,突出基本概念的教学。对于基本概念、法则、原理的教学,我常常采用的方法是让学生摆一摆,画一画,说一说,自己动手操作、练习;边观察、边说、边思考,做到眼、手、口、脑并用,使概念的形成经过形象化感知、外部言语、再到内部言语这样一个过程。一般来说,对基本概念的讲解、推导,不急于求成,一节课不够用,就增加时间,直到学生真正理解,牢固掌握,能举一反三为止。例如,学生初学“10以内数的认识和加减法”这部分知识时,重点抓“和”的概念的教学。从实物和图画入手,让学生把手中的苹果和梨放在一起,数一数共有几个水果;把桌上的红粉笔和白粉笔放在一起,数一数有几支粉笔;把长方体的糖和球体的糖放在一起,数一数一共是多少,……然后又拿出色彩新颖的图片,如猴山上的大猴和小猴,草地上的山羊和绵羊,汽车场上的大汽车和小汽车,等等。通过大量的实物、图片演示,学生对“和”的概念就理解和掌握了。学生掌握了“和”的概念,就为学习10以内数的加减法和有关知识打下了基础。对于一些比较抽象的基本概念,则寓教学于日常的活动之中,使学生对教材有生动形象化的感知。例如,在讲解相遇问题时,为了使学生理解“同时”、“不同地”、“相遇”、“相向而行”、“相背而行”等概念,带着学生到操场上做一些活动。把学生分为两队,分别站在操场两边。教师说“走”,两队同时相对行走让学生形象地理解“同时”、“相对”的含义。当两队遇上时,教师叫“停”,告诉学生这是“相遇”,同时让学生观察这时各自走的路程的长是多少,理解在同一时间内两队各走的“距离”。这些知识都是相遇问题的难点。学生有了感性认识后,回到课堂上讲相遇问题时,就能迎刃而解了。

其次,加强知识的训练,形成知识网络。科学概念反映客观事物的内在联系,越是基本的概念,它所反映事物的联系就越广泛、越深刻。突出基本概念的教学,不是说可以不去注意一般的知识,相反,而是要以最基本的概念为中心,在对概念的理解,运用和深化的过程中,不断把有关知识联系起来,以纲带目,以点带面,形成知识网络。这种联系紧密的知识,就为迁移创造了良好的条件,学生就能比较顺利地理解和掌握新知识。

例如,进行“同样多”这个基本概念教学,可以在逐步加深理解的过程中引出一系列有关新知识,得到新认识,使一个个相关知识联系起来。在比较数的大小过程中,学生建立起“同样多”的概念,以它为中心,学习了“求两数相差”、“求比一个数多几的数”、“求比一个数少几的数”这样一组应用题。接着把“同样多”概念纳入加减的计算中,在计算2+2+2,5+5等一类练习题中,引导学生观察加数都相同的特点,进而引出新的概念:“相同加数”和“相同加数的个数”,为学习乘法意义打下基础。在学习除法意义时,还以“同样多”为主线,继续引申认识平均分的意义,从而学习了除法的意义。这样,以“同样多”这个基本概念,使有关知识连成线,形成块,连成网,形成一个较好的知识结构。因此,使这部分知识学习起来变得容易些,理解也比较深刻。

第三,适时进行渗透。在学习过程中,有些知识前后联系不紧密,有些新知识跨越程度比较大,学生不容易掌握,成为知识的难点。对于这些新知识,怎样使前面的学习能为后面学习作准备,怎样使新旧知识联系起来,使迁移能顺利地进行呢?这就需要在新旧知识之间,架起联系的桥梁。这种在前面学习时为后面学习某些知识的“架桥”工作,也就是为学习某些新知识作了准备,就是渗透。渗透要注意时机,要结合学习前面的知识自然地进行;渗透的内容要适度,做到使学生通过迁移顺利地掌握新知识即可。

例如:教学乘法分配律(两个数的和与另一个数相乘,可以用这两个数分别与这个数相乘,再把乘得的两个积相加)是教学中的难点,需要在前面学习某些知识时适时逐渐地进行渗透。在学习数的认识时进行渗透,如24=20+4,要让学生理解后会说:24是由2个十、4个一组成,20与4这两个数的和是24。这样就为学习乘法分配律中的“两个数的和与一个数相乘”进行了渗透。在学习乘法意义时,又进行渗透,如34×12,让学生逐步明白:10个34加上2个34就是12个34,这样既加深了对乘法意义的理解,又为学习乘法分配律进行了渗透。再如应用题教学中,培养学生掌握应用题结构的能力是教学的难点,需要及早地不断地进行渗透。我在教“10以内数的认识”时,就开始有目的地渗透简单一步应用题结构的知识。如,讲“3”的时候,先拿出两辆汽车的图形,又拿出一辆汽车的图形,接着演示说:“停车场原有两辆汽车,又开来一辆,停车场共有几辆汽车?”然后,让学生学着说。这里不是单纯讲“3”,还使学生对一步应用题是由两个条件、一个问题构成的基本结构有个初步的印象。

由此可见,教法改革的立足点,是以迁移为中心,教给学生知识的基本结构,使学生的头脑中形成一个最佳的认知结构。突出基本概念的教学,以基本概念为中心,不断运用概念,引申概念,加强知识内部的联系,对于那些前后联系不紧密、学习难度大的知识,适时地不断地进行渗透,在多种联系和不断渗透中突出重点,回到最基本的概念、原理。这样既掌握了重点知识,又理解了一般知识。我从教改实践中体会到,学习知识的基本结构,即懂得基本原理,使得知识更容易理解;有利于记忆;能使知识、技能、方法得到广泛迁移。一句话,学习和掌握知识结构能使学生学习起来容易些,理解深些,学得快些。这不正是我们教改追求的目标吗?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

坚持启发式教学,重视学生获取知识的思维过程

《九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用)》指出:“学生初步的逻辑思维能力的发展,需要有一个长期的培养和训练过程,要有意识地结合教学内容进行。教学时,要遵循学生的认知规律,重视学生获取知识的思维过程。”一般说来,学生获取抽象的数学知识有两条途径:一是通过对实物、教具、学具的操作、观察,在感性认识的基础上,进行分析、综合、比较,再加以抽象、概括,得出概念、法则、性质、数量关系等基础知识,并通过判断、推理等形式加以应用;二是从已知迁移到未知,或者说是从旧知识中推导出新知识,再加以应用。由于低年级学生具体形象思维占优势,抽象概括能力发展的水平还比较低,所以在低年级数学教学中,更多的是采用第一条途径。随着学生年龄的增长,年级的增高,知识的积累,采用第二条途径就逐渐多起来,但在学习某些抽象的数学知识时,仍然离不开第一条途径。所以,有时这两条获取知识的途径是交叉的,即使是采用了第二条途径,也离不开用眼观察,用脑分析,甚至有时还要通过动手操作来配合。

  我在教学中,当学生学习一些新的数学概念,新的计算方法,新的数量关系等全新的知识时,尽可能安排学生动手操作,让学生由动作到建立表象,再逐步过渡到抽象思维。例如,相遇问题是行程问题中由单个物体运动发展到两个物体运动的一种典型应用题。其数量关系虽然仍是速度、时间和路程之间的关系,但由于两个物体的运动,往往受到物体出发的地点和时间,运动的方向和结果等因素的影响,使数量关系变得较为复杂,产生了不同的解答方法。我在教学前,先让两名学生在教室前,同时从两侧以不同的速度慢慢相对而行,走到相遇时为止。通过观察、讨论,让学生理解“两地”、“同时”、“相对”、“相遇”的含义,并且直观地感觉到:当两人同时从两地相对地走到相遇时,各人所走的路程的总和就是两地间相距的路程。这样,就为新知识的学习铺平了道路。在巩固练习时,我又引导学生讨论:当两物体同时从两地相对而行,经过一定时间后两物体的位置可能会出现哪几种情况?怎样根据不同的情况去求两地间的路程?并画出线段图帮助学生思考,使学生对两物体相向运动时各自行的路程与两地间路程之间的关系更加清楚,拓宽了思路,增长了知识。

  又如,在对毕业班的学生复习几何知识时,有一学生提出,对于如图形中的阴影部分的面积不会计算。我让她剪两个圆心角都是90度、半径相同的扇形,然后让她拼成这种图形。经过拼摆,她发现了这样的图形原来是用两个扇形拼成一个正方形,中间的重叠部分的面积就是阴影部分的面积;扇形的半径就是正方形的边长。于是,她很快找到了一种解法,后来经过反复摆弄,她又找到了另外几种解法。即:

 1.

  2.

  3.

  4.

  5.

  而且以第一种方法为最简便。后来这位学生写下了自己的体会,以《用学具可以帮助思考》为题,发表在《小学生数学报》第5期上。

  当然,动手操作的本身并不是教学的目的,它只是作为学生理解和掌握数学知识、发展思维和建立空间观念的一种辅助手段。所以,我在组织学生动手操作时,注意以下几点:第一,有明确的目的。是否需要进行操作,是根据教学内容的难易和抽象程度以及学生的实际水平来确定,不是为了操作而操作。第二,事先作好充分的准备。每次操作前都要对学生学具的准备情况进行检查,教师还要准备几套备用的学具,以保证每个学生都能参加操作的活动。第三,在操作活动中不满足于学生能完成操作的过程,而是要正确引导,及时进行抽象概括,使学生用眼、用手和用脑结合起来。第四,在操作活动中,既要面向全体,又要加强个别辅导,注意因材施教。

  当学习与旧知识有着紧密联系的新知识时,我就有意识地利用学生巳经掌握的知识、技能,来对新知识、新技能的学习产生积极的影响,引导学生从已有的知识出发进行类推,注意培养学生类推的能力。类推是一种从特殊到特殊的推理形式。由于类推是一种或然性推理,它所推出的结论只是一种可能,是否正确还需要经过证明,而在小学数学中一般又不出现证明的方法,所以,我常常提醒学生,对类推得到的结论养成“想一想是否正确”的习惯,学会用实际例子来进行检验,以提高判断推理的能力,防止造成错误。

  记得在一次毕业复习中,让学生判断在一组数中有哪些数能同时被2、3,或2、5,或3、5整除时,引导学生得出了“能同时被2、3整除的数一定能被6整除”的结论,并且由此而类推出“能同时被2、5整除的数一定能被10整除”和“能同时被3、5整除的数一定能被15整除”的新结论。这样,就可以在分数四则运算中简化约分的过程。但当问及“能同时被6、10整除的数一定能被什么数整除”时,不少学生由前面的几个结论类推出“一定能被60整除”,显然这是错误的。我就引导学生用实际例子来检验,例如,30能被6整除,30能被10整除,30能不能被60整除,等等。通过检验,学生发现了自己的错误。通过引导,使他们了解到:6既是2和3的积,又是2和3的最小公倍数;而60只是6和10的积,不是6和10的最小公倍数。经过比较、分析、综合,终于抽象概括出“能同时被两个数整除的数,一定能被这两个数的最小公倍数整除”的一般规律,从而推出“能被6和10整除的数一定能被30整除”的正确结论。

  提高已有知识的概括水平,是促进学习迁移的重要因素。学生的抽象概括能力越高,在学习中的迁移能力就越强,对新知识的理解和掌握也就越快。已有的知识的概括性之所以影响迁移,主要是由于在迁移过程中,学生必须依据已有的知识经验去辨别当前的新事物。概括水平是有层次的。如果已有的知识经验概括水平高,反映了事物的本质,学生就能依据这些本质特征去揭露新事物的本质,把它同化到已有的知识经验系统中去,迁移就显得顺利。如果已有知识经验的概括水平低,不能反映事物的本质,也就不能把新事物归入到已有知识经验中去,就会给迁移造成困难和错误。所以我很注意从低年级开始,利用教学中的各种实际例子来启发引导,逐步培养学生的抽象概括能力。例如,当学生认识了大于号和小于号以后,我结合教材中的一道思考题,让学生说出“12>5+□”,方框里能填几。开始,学生总是只说一个一个具体的数。我就启发学生用一句话把所有合适的答案都包括进来,看谁说得最好。通过相互启发,有一个学生说出:“方框里可以填比7小的数。”这样的概括,不仅包括了所有的整数解,还包括了所有的有理数解。

  由于人们对事物的认识有一个发展深化的过程,所以抽象概括能力的培养要注意认识的阶段性,既要遵循学生的认识规律及教材各个阶段的基本要求,分阶段进行;又要注意各个阶段之间的渗透、衔接和过渡,不能操之过急。例如,在应用题教学中,由于低年级学生生活经验少,抽象思维能力比较弱,在分析数量关系时,只能用较具体的词语来说明,如“每分走了多少米”、“每支铅笔的价钱”等等。到了中年级,学生有了一定的解题经验,可以逐步出现如“速度”、“单价”等术语,让学生理解和掌握,并且引导学生逐步对常见的数量关系,如单价、数量和总价,速度、时间和路程等,作进一步的概括,以利于分析和解题能力的提高。但我是不主张在低年级过早地出现总数、每份数和份数这一组数量关系的。因为这一组数量关系比总价、单价和数量等的数量关系还要来得抽象,低年级的学生是不能很好理解的,只能去死记硬套。这样,就不利于学生思维的发展和解题能力的提高。所以,我觉得在低年级的简单应用题教学中,还是要引导学生分析具体的数量关系,根据运算意义来选择算法,这是解决问题的根本。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                             双峰小学:羊荣良

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

培养学生会学、善学、乐学的学习方法

 

注入式教学只是授之以鱼,实行“满堂灌”、“填鸭式”,学生总是处在被支配的地位,严重阻碍了学生素质的发展和提高。我认为,学生是未来事业的建设者和接班人,是学习的主人,教师不但要授之以鱼,还要授之以“渔”。不断培养他们独立学习的方法和技巧,进而达到乐学的学习境界。

  (一)要指导学生掌握学习方法

  在过去漫长的教育史上,许多人都孜孜不倦地研究教法,我也是这个队伍中的一员,也曾提出并试验过不少教法。随着头脑中思想的更新,我认识到光重教法还不行,必须研究学法,使教与学和谐统一,学习效率会不断提高。

  我曾教过一个姓赵的学生。她说起话来一板一眼,背起诗来一套一套的,谁见了,都说她是个天性聪慧的孩子。

  可是她上学以后,这种天生的智慧非但没有表现出来,反而越落越远了。

  家长着急,老师补课,全无效。

  此后,我天天都在琢磨。一天,我讲完课,让学生做练习。我一边在桌间巡视一边下意识地重复讲过的加法交换律,偶然一回头,发现她正目不转睛地盯着我,我立刻感到有些诧异。

  “你在干什么?”我问她。

  “我在听你讲加法交换律呢。”

  “怎么不做练习呢?”

  “刚才您讲的我没记住。”

  我马上意识到她的学习方法有问题。

  第二节课正好是数学练习课,我边讲课边观察,哦!我发现了她的眼睛总是盯着我。我叙述黑板上写的话,她也不看黑板。我初步认定她是不会听课,不会学习。

  下课了,我把她叫到一边,师生进行了一番有趣的对话:

  “讲课时你为什么总不看黑板呢?”

  “我想把你讲的话都记住,不盯住您怕落下。”

  “当你背书上的法则时你是想方框里的黑字怎样写的还是想老师在课堂上怎样讲怎样算的呢?”

  “我想方框里的黑字是怎样写的,哪个字挨着哪个字。”

  得了,不必再问,我完全证实了自己的判断。

  从此以后,我开始对她进行个别指导,这指导不是指导怎样做题,而是指导她怎样听课,怎样看书,怎样做作业,怎样预习……她渐渐地会学习了,成绩上来了。

  我体会到,必须让孩子会学习,掌握学习方法。在课堂教学中,我通过多种方法培养学生自己解决问题的能力,逐步养成自觉学习的习惯。

  在学完一位数乘多位数的乘法后,我在黑板上写出了一道算式:

  同学们都刷地举起小手。我叫起一位平时不爱发言的学生口算得数,从右向左,一步一问,2乘3得6,是哪位?是个位;2乘1得2,是哪位?是十位,20;2乘2得4,是哪位?是百位,400。然后,我连续叫起许多学生,让大家反复说明运算过程,突出每次得数应写在哪位上。学生都脱口而出,无一错误。

  我接着问:“如果在乘数2的前面填上个‘1’,怎样算呢?”说着,我随即用红色粉笔在乘数的十位上写了一个醒目的“1”,原算式变为:

  学生在认真地看着、听着、思考着。

  “继续乘。”另一个男生抢着回答。

  “怎么乘?”我接着问道。

  “像用2乘一样,一位一位地乘。”

  “对,你请坐。现在这道题已由一位数乘多位数变为两位数乘多位数。一位数乘多位数,我们会做,两位数乘多位数,怎么乘呢?”我说:“乘数中十位上的数也和个位上的数一样,要分别与被乘数的每一位数相乘。乘的顺序也是从个位开始,但1乘3的积往哪里写呢?”我讲到这里,稍加停顿,然后加重语气说:“如果这个问题我们搞清楚了,那么乘数是多位数的乘法就会做了。”学生一听,都来劲了,有好几个反应快的马上举手发言,我没有叫他们,而是让大家讨论一下,“1乘3的积应写在哪一位的下边?为什么?”

  教室内又出现了那种令人鼓舞的讨论气氛。我在桌间巡视着,听着,不时地加入讨论的行列。

  我叫了两名学生发言,他俩的意见恰好不同:一名主张1乘3的积应写在个位上;另一名则主张写在十位上。我让他们说出各自的理由,学生广泛发言补充。经过一番争论,大家一致认识到乘数是十位数即表示10,是几就表示几十,故应写在十位上。我便用鲜红的粉笔把3写在十位上。

  最后,在练习两位数乘多位数的基础上,我们又乘胜追击,共同讨论了在三位数乘多位数。由于两位数乘多位数中位数确定这一难点突破了,因此,多位数乘多位数运算法则很容易被学生掌握了。随后,我又出了以下练习题:

  经抽查,第一小组12名同学中10名做得完全正确。

  (二)在教学中培养学生掌握学习技巧 

  教学中我不但注重让学生会学,同时也注意训练学生善学。我认为,任何知识都有规律可循,学生掌握知识的过程,在一定意义上说也是一个寻找规律的过程,找到规律就能会学,会找规律,就能善学。沿着找规律的轨迹发展,学生的学习技巧就会得到培养。

  我在带领学生学习乘数是两位数的乘法以后,出了这样一道计算题:25×36=?并要求口算出来。

  学生有点漠然了,这么大的两位数相乘,还能口算?

  我不断地激励学生,让大家自己去发现规律。

  忽然,一个学生站起来说:“我会算了!25×36=900。”

  “你是怎样算的?”我问。

  “25×4得100,我把36分解成4×9,这样25先乘以4,再乘以9就是900。”

  “好,说得好!那么你是怎么想到这个方法的呢?”

  “老师,刚才我们做的练习中不就有25×4×9吗?根据乘法结合律知道25×4×9和25×(4×9)的结果是一样的。

  听他一说,学生都赶紧去看自己刚才的练习。可不是,还有几道同类练习题,都能使人看出简便算法的来龙去脉。

  我接着在黑板上写出了两组口算题:

  学生很快地算出了结果。

  (三)要培养学生强烈的、稳定的学习欲望,积极主动地学习

  现在的小学生独生子女多,多数家长都重视智力开发,忽视非智力因素的培养,造成了许多学生智力因素与非智力因素发展不协调。智力因素和非智力因素是儿童成长的两个翅膀,哪一个不丰满都会影响起飞,影响发展。在教学中,我竭力培养学生的非智力因素,尤其是学习兴趣。我想,学生要变被动学为主动学,就要有浓厚的学习兴趣和欲望,产生“我要学”的心理需要。

  一是以美引趣。我用美的语言、美的表情、美的动作和美的板书等来激发学生的兴趣。二是以奇诱趣。用新奇的内容和方法诱发学生的学习兴趣。三是设疑激趣。抓住知识内容的关键处设疑引思,开拓学生的思路,使之产生求知欲望。四是以动唤趣。课堂上通过动脑、动口、动手等多种教学活动形式,唤起学生兴趣。

  我对数学教学的认识和想法是我30多年的教学实践的总结,未免有偏差,恳请指正

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                           双峰小学:羊昌满

 

 

 

 

 

 

 

 

从实际出发,实行弹性教学

教学不是照本宣科。教师面对的是死的教材和活生生的孩子。如何让死教材变“活”,使学生的学习不断提高,关键在于教师的能动作用。我的体会是,从实际出发,实行弹性教学。

  从实际出发,一是指从学生实际出发,即从学生年龄特点、心理发展水平、学生的知识、能力水平和学生的智力发展情况出发;二是从教材内容的实际出发,即教材的系统性、内容的难易等;三是从教师的教学素质出发。弹性教学就是在遵循知识本身的规律的同时,注重掌握儿童的认知结构和学生学习规律,适当地调整教学进度,增减教学内容,进行教学。弹性教学贯穿于教学工作的各个环节。有知识间的“弹性”,如突破教材范围,合并教学内容;减少知识重复,加快教学进度;引导发现规律,培养思维能力等。也有师生间的“弹性”,一方面,本着“学生能接受就多教,接受不了就少教”的原则,实现教学民主化;另一方面,“抓差生,让差生变好,抓尖子,让尖子冒尖,好上加好”,让每个学生都能在天赋所及的领域中尽量地发展,悉心地教育学生、研究学生,为学生服务。这里我主要谈三个问题。

  ()把浅的教深了,是为了把深的教浅了

  我在前面曾提出“四教四想”的教学原则,强调了知识间的纵横联系。按照现行的教材体例和内容,我们不难发现知识的系统性。在课堂教学中,我仔细推敲每节内容同后来要学的知识间的内在联系,力求深入浅出,并打好伏笔。比如我过去教工程问题,也跟有的老师一样,课上课下费了很多工夫,但教学效果仍不理想。后来经过反复研究,发现症结就在于学生对分数的意义理解不深,对“整体1”这个又隐蔽又抽象的“量”掌握不准。所以,当我送走毕业班,返回来再教时,就事先作了设计,有意识地选好与工程问题有关的练习,为以后学习工程问题做好铺垫。

  教学“1”时,我抓住“单位1”,让学生无限制地列举一块地、一堆煤、一项工程等,把“单位1”揉得稀烂,使学生熟练掌握“1”的整体性。

  学习分数意义时,学生又温故知新,更加深刻理解了“1”的内涵。

  学习分数四则运算,我又把“单位1”乔装打扮一番,按原来的设计,让学生练习了以下各类习题,例如:

  (1)一件工作,甲单独做4天完成,乙单独做5天完成,二人合作每天完成这项工作的几分之几?(2)甲乙两队修一条公路,甲队每天修,乙队每天修,甲队每天比乙队少修几分之几?

  (3)一件工程要5天完成,3天完成多少?

  

  在进行分数四则运算综合练习的基础上,又出了这样一道应用题:一件工程,甲单独做需10天完成,乙单独做需15天完成,甲乙两人合作两天后,剩下的由丙单独做10天完成,问丙每天完成这项工程的几分之几?

  学生在学习分数的同时,也基本掌握了工程问题的“零件”,到学习工程问题时,只要把“组装的零件”一拆开,高山便夷为平地。这样,原来难教难学的工程问题,由于在相关的学习内容上适当“教深了”,再学习工程问题时也就变浅了。我深知,深与浅是相对的一对矛盾。教师在教学中要抓住它们之间的联系,可以促使这对矛盾互相转化,变成和谐的统一体,从而有利于学生的学习。

  ()把不会的教会

  我从不放弃一个差生,对每一个学生负责。在课堂上,我鼓励学生大胆发问,提出问题,进行争论,让学生成为学习的主人。我坚信,每一个学生都可以教育好,只有不善教的教师,没有教育不好的学生。我从不伤害学生的自尊心和自信心,善于抓住学生的闪光点,加以点拨,强化成功感,鼓励再成功,点燃他们身上进步的火花,使每个学生都得到集体的承认,让每个学生都能抬起头来走路。这一点对差生尤为重要。因为儿童缺乏自我估价能力,教师要鼓励他,说他行,他就认为自己行,就能保持一种良好的精神状态和奋力进取精神;反之,他们就会产生自卑感,丧失自信心。

  有一次,我参加吉林省教育学院举行的特级教师表演课。当时名人荟萃,专家云集,而我要借用教室和学生来讲课,接受名人、专家的检验。我意识到难度相当大,毕竟教学的对象是生疏的外校学生啊!

  我讲的内容是“比的意义”。讲完新课后,为了使学生能熟练地掌握当堂所学的知识。我设计了一些练习题。学生对答如流。我发现一个女孩子一直不作声,于是就把她叫起来,想让听课人看看,这节课所有的学生都学会了。可是没想到,小女孩竟站起来说:“老师,我不会。”听课人不约而同地把目光投向我。大家都懂得,一个老师讲了一堂课,结果学生不会,这能算成功的公开课吗?但是,我心里有底,只要教师引导得法,学生定会从不会到会的。

  我亲切地问这位学生:“你哪里不会呀?”

  她回答:“比的后项为什么不能为零?”

  我抓住时机,及时肯定了这位同学敢于发问的精神,并要求大家都来思考这个问题。

  我并没有急于让别人回答,而是直接启发这位学生:“你想一想,我相信,经过你认真的思考,一定会回答这个问题的。”随后又启发说:“你想,比和除法有什么关系?”“构成除法和比的各部分之间又是什么关系呢?”答:“比的前项相当于被除数,比的后项相当于除数,比值相当于商。”“回答得对!”我给予充分肯定。接着又进一步启发:“那么除数可不可以为零呢?”这位学生豁然开朗:“因为除数不能为零,所以,比的后项不能为零。”我欣然地笑了,又让大家来判断:“这个答案对吗?”大家齐说:“对!”我带头为这个学生鼓掌,所有听课的老师也都情不自禁地鼓起掌来。我也深刻认识到:把一个不会的学生教会和培养一个尖子生是同样有意义的,甚至更有价值。

  ()对语文、数学学科进行动态调整

  小学生形象思维能力较强,抽象思维能力较差。他们大都对识字、阅读、表达等感兴趣,而且接受能力较强;而对数数、计算、空间想象等感到枯燥,而且接受能力也略差一些。根据这一特点,我在一、二年级增大语文授课量,减少数学授课量,把语文作为开发智力,加强基础的突破口,充分发挥基础工具课的作用,所以实行语文、数学不同步教学。在语文教学中,加强对其他学科特别是数学学科所需字、词的学习,为其他学科的学习扫清障碍。加强听说读写的综合训练,发展学生的语言和思维,为提前读写打好基础。数学课减少课时主要通过合并或压缩教学内容、提高课堂教学效率,实行弹性教学的方法来解决。例如100以内数的认识,首先引导学生认识100,然后用类比推理的方法,使学生认识1000、10000,并通过列竖式相加教会了多位数不进位加法,这样就大大减少了课时,加快了进度。

  实践也证实了这种不同步教学的可行性与实效性,不但不影响质量,而且使语文、数学双丰收。

 

 

                                                                                 双峰小学:羊茂贵

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